SC-DMPs：用交互刚度引导基函数分配，提升DMP技能迁移效率

如何在不增加基函数数量、不破坏DMP稳定结构的前提下，根据任务阶段精度需求自适应分配DMP的近似能力？

经典DMP的基函数在规范相位域中预设布局，无法针对不同阶段的精度要求分配近似容量。在精密插入、紧公差装配等任务中，关键局部阶段对误差更敏感，但现有方法难以显式识别并强化这些阶段。

此前的表示级方法包括概率或核方法（ProMPs、ProDMP、GP-MP、KMP），它们通过协方差结构、核设计或超参数调节局部保真度，但没有显式按阶段精度要求分配近似支持。参数精化方法根据曲率、方差、时间结构或互信息调整基函数，但这些准则不一定反映任务施加的运动容忍度。刚度感知方法主要用于变阻抗执行，未用于轨迹表示。

SC-DMPs首先用GMM/GMR从多演示中提取参考轨迹、交互刚度剖面和跨演示任务空间变异性，构建阶段关键度指标：高刚度且低变异性对应高关键度。为抑制局部波动，引入轻量级STR-Net对物理先验进行时序细化。然后通过逆累积关键度在归一化时间内重分配基函数中心，再映射到规范相位域。带宽先由相邻中心间距确定参考值，再用坐标下降从离散候选集中优化缩放因子。整个过程不改变DMP稳定动力学结构，也不增加基函数数量。

在书写字母Z和M上，每个字母12次演示，对比DMPs使用5至30个基函数：SC-DMPs在48个对比中45个误差更低，RMSE平均降低21.42%±10.11%，W-RMSE降低21.92%±10.27%，几何关键区RMSE-Geo降低32.50%±13.89%，最大误差MaxE降低24.67%±20.16%（Wilcoxon检验显著）。与ProMPs、ProDMP、GP-MP、KMP比较（30基函数，官方代码）：SC-DMPs取得最低学习RMSE，相对最佳基线分别降低3.4%和1.6%（Z和M）；学习RMSE-Geo降低17.9%和2.7%；端点泛化NSE降低11.9%和20.4%；端点泛化RMSE-Geo降低46.1%和23.9%。模型在线存储约1kB，与DMPs相当，端点适应时间4.71至4.86ms，接近DMPs，远快于GP-MP和KMP。真机三个任务（插拔、顺序浸渍、曲面擦拭，每任务4次演示，50基函数）：SC-DMPs对比DMPs的RMSE降低5.83%至17.51%，任务关键区RMSE-TCR降低19.93%至23.86%，任务关键区MaxE-TCR降低6.56%至42.01%，并在所有六种方法中取得最低MaxE-TCR。演示数量少至2次时，RMSE-Geo仍降低30.86%±8.87%（Z）和25.62%±9.75%（M）。超参数敏感性分析显示所有测试设置均保持正收益。

论文承认当前方法针对精度导向且关键阶段体现在交互刚度和轨迹一致性上的技能，扩展到低刚度关键阶段、柔顺行为、任务动态或环境上下文需要额外力觉、视觉、物体动力学和上下文线索。其他局限：真机实验每任务仅4次演示，样本量小；未报告在更多机器人或不同任务上的验证；未提及代码是否开源；带宽优化采用坐标下降，仅保证离散候选集上的局部最优；在字母Z上，仅带宽优化的DMPs-BW取得最低误差，说明中心重分配收益依赖几何特性；STR-Net在真机Task 2中略微增加关键区域误差。